Jawabanmu

2016-09-23T06:10:23+07:00

Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva
y = x² – 1, sumbu x, x = 1 , x = -1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat adalah … satuan volume.

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 1, sumbu x, x = 1 , x = -1 tidak berada pada kuadran pertama, akan tetapi berada pada kuadran tiga dan empat. Jika yang dimaksud memang daerah tersebut, maka perhitungan volume benda putarnya adalah sebagai beikut.

Volume benda putar = π ∫y² dx
= π ∫ (
x² – 1)² dx , dengan batas pengintegralan dari -1 sampai 1.
= π ∫ (x
 – 2x² + 1) dx
= π (1/5 x
 – 2/3 x³ + x), dengan batas pengintegralan dari -1 sampai 1.
= π {1/5((1)
 – (-1)) – 2/3((1)³ – (-1)³) + 1}
= π {1/5(1 + 1) – 2/3(1 + 1) + 1}
= π {2/5 – 4/3 + 1}
= π {6/15 – 20/15 + 15/15}
= π {1/15}
= π/15
Jadi, Volume benda putar yang terjadi = π/15 satuan volume. 

1 5 1