1. Persamaan x^3 - 2x^2 - x + k = O mempunyai sepasang akar yg saling berlawanan. Tentukan nilai k dan akar-akar persamaan tsb.

2. Persamaan 2x^3 - 11x^2 + kx - 6 = 0 mempunyai sepasang akar yg saling berkebalikan. Tentukan nilai k dan akar2 persamaan tsb.

Terus maksud x1 x2 x3 itu mohon penjelasannya :)
Makasih bantuannya :)

1

Jawabanmu

2016-12-14T13:19:03+07:00

Ini adalah Jawaban Tersertifikasi

×
Jawaban tersertifikasi mengandung isi yang handal, dapat dipercaya, dan direkomendasikan secara seksama oleh tim yang ekspert di bidangnya. Brainly memiliki jutaan jawaban dengan kualitas tinggi, semuanya dimoderasi oleh komunitas yang dapat dipercaya, meski demikian jawaban tersertifikasi adalah yang terbaik dari yang terbaik.
Bentuk suku banyak ax³ + bx² + cx + d = 0 memiliki akar-akar x₁, x₂, dan x₃
x₁ + x₂ + x₃ = - b/a
x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a
x₁.x₂.x₃ = - d/a

[Soal No.1]

⇔ x³ - 2x² - x + k = 0
⇔ Mempunyai sepasang akar yang saling berlawanan. Misalnya x₁ = - x₂.

STEP-1 Mencari nilai k
⇔ Gunakan, x₁ + x₂ + x₃ = - b/a
⇔ - x₂ + x₂ + x₃ = - (- 2) / 1
⇔ Diperoleh sebuah akar yakni x = 2
⇔ Substitusikan x = 2 ke persamaan
⇔ 2³ - 2(2)² - 2 + k = 0
⇔ 8 - 8 - 2 + k = 0
∴ Nilai k = 2

Persamaan lengkap x³ - 2x² - x + 2 = 0

STEP-2 Mencari akar-akar yang lain
⇔ Gunakan Horner, dengan akar x = 2
⇔ 2 | 1  - 2  - 1      2
⇔.   |___ 2 _ 0 _  - 2
⇔.     1    0  - 1       0
⇔. Hasil bagi adalah x² - 1 (dari angka 1, 0, dan - 1)
⇔. Faktorkan, (x + 1)(x - 1)

∴ Nilai k = 2, akar-akarnya - 1, 1, dan 2

--------------------------------------

[Soal No.2]

⇔ 2x³ - 11x² + kx - 6 = 0
⇔ Mempunyai sepasang akar yang saling berkebalikan. Misalnya x₁ = 1 / x₂.

STEP-1 Mencari nilai k
⇔ Gunakan, x₁.x₂.x₃ = - d/a
⇔ [1 / x₂].x₂.x₃ = - (- 6) / 2
⇔ Diperoleh sebuah akar yakni x = 3
⇔ Substitusikan x = 3 ke persamaan
⇔ 2(3)³ - 11(3)² + 3k - 6 = 0
⇔ 54 - 99 + 3k - 6 = 0
⇔ 3k = 51
∴ Nilai k = 17

Persamaan lengkap 2x³ - 11x² + 17x - 6 = 0

STEP-2 Mencari akar-akar yang lain
⇔ Gunakan Horner, dengan akar x = 3
⇔ 3 | 2   - 11      17   - 6
⇔.   |_____6 _ - 15 __6
⇔.    2     - 5        2      0
⇔. Hasil bagi adalah 2x² - 5x + 2 (dari angka 2, - 5, - 2)
⇔. Faktorkan, (2x - 1)(x - 2)

∴ Nilai k = 17, akar-akarnya 1/2, 2, dan 3
1 5 1