Mau minta tolong nih. tolong buatkan suatu teorema sederhana tentang permutasi beserta rumusnya. ini yang di minta teorema dan rumus baru, bukan yang sudah ada
contoh 1 :
teorema : ada n orang yang duduk bersaf pada n kursi. banyaknya cara mereka duduk pada kursi tersebut adalah ?
rumus : n!

contoh 2 :
teorema : ada n orang yang duduk bersaf pada n kursi dan ada k orang yang harus duduk berdekatan. banyaknya cara mereka duduk dengan ketentuan tersebut adalah ?
rumus : (n-k+1)! x k!
catatan : ! = faktorial

1

Jawabanmu

2014-02-26T07:08:18+07:00
Dalam bentuk perkalian, kita menuliskan “x””y” untuk aksi “pertama kali lakukan “y” kemudian lakukan “x” ” sehingga “a””b” adalah aksi MHB ®MBH®BMH yaitu “ambil blok terakhir dan pindahkan ke depan”. Bila kita menuliskan “e” untuk aksi “ biarkan blok sebagaimana adanya” (aksi identitas) maka kita dapat menulis enam permutasi dari himpunan tiga blok sebagai berikut : * e : MHB ® MHB * a : MHB ® HMB *b : MHB ® MBH * ab : MHB ® BMH *ba : MHB ® HBM *aba : MHB ® BHM Perhatikan bahwa aksi “a””a” akan menyebabkan MHB ® HMB ® MHB atau aksi tersebut sama saja dengan aksi “biarkan blok sebagaimana adanya”. Dengan demikian, kita dapat menuliskan “a””a” = “e”. Demikian pula, * “b””b” = “e” *(“a””b””a”)(“a””b””a”) = “e” dan *(“a””b”)(“b””a”) = (“b””a”)(“a””b”) = “e”. Jadi, tiap aksi di atas mempunyai sebuah invers. Dengan menyelidiki, kita juga dapat menentukan sifat asosiatif dan closure. Sebagai contoh perhatikan, *(“a””b”)”a” = “a”(“b””a’) = “a””b””a”, dan *(“b””a”)”b” = “b”(“a””b”) = “a””b””a”. Grup ini disebut simetri grup pada tiga huruf, atau “S”3. Grup tersebut mempunyai orde 6 ( atau 3 “faktorial”), dan bukan merupakan grup abelian (karena sebagai contoh “a””b” ≠ “b””a”). Karena “S”3 dibangun dari aksi dasar “a” dan “b” maka kita dapat mengatakan bahwa himpunan {“a”,”b”} membangun “S”3. Setiap grup dapat diungkapkan dalam grup permutasi seperti “S”3. Hasilnya merupakan Teorema Cayley dan dipelajari sebgai bagian dari subyek aksi grup. Contoh lanjutan Untuk beberapa contoh lanjutan dari grup untuk berbagai aplikasi lihat contoh-contoh grup dan daftar grup kecil. Teori sederhana *Sebuah grup mempunyai hanya satu elemen identitas. *Setiap elemen mempunyai hanya satu invers. *Kita dapat membagi grup yaitu elemen grup “a” dan “b” dari grup “G”, hanya ada satu solusi “x” dalam “G” terhadap persamaan “x”*”a” =”b” dan hanya satu solusi “y” dalam “G” untuk persamaan “a”*”y” = “b”. *Ungkapan “ “a”1*”a”2*...”a”n ” tidak ambigius karena hasilnya akan sama dimana saja kita menempatkan tanda kurung. *Invers perkalian adalah hasil kali invers dalam susunan terbalik : (“a”*”b”)-1 = “b”-1 *”a”-1.