Jawabanmu

2014-09-03T22:02:09+07:00
suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalnya f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulisf : A → BA disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
 Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).ContohDiagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan
daerah asal A = {a,b,c,d,e}
daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6}
f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}
 fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linierm, kuadrat, dan sebagainya.Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2
Komposisi FungsiJika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebutkomposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikutPada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rincig(y) = g(f(x))h(x) =  g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikutJika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
Invers FungsiApa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → Ajika y = f(x) maka x = f-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga yKemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari yMengganti y dalam fungsi menjadi xContoh
Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 
2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = 
½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3
Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat
Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f-1(x)  = -dx + b / cx – a