Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r > 1 . jika suku tengah ditambah 4, maka tebentuk sebuah barisan aritmatika yang jumlahnya 30. tentukan hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!

1
saya kasih jawabannya, cara saya tidak tahu
U1= 2, U2 = 6, U3 = 18
U1 x U2 x U3 = 2 x 6 x 18 = 216

Jawabanmu

2014-02-22T21:14:34+07:00
Tiga bilangan membentuk barisan geometri --> a , ar , ar²
suku tengah ditambah 4 membentuk barisan aritmetika --> a , ar+4 , ar²
sifat barisan aritmetika : U₂ - U₁ = U₃ - U₂
ar+4 - a = ar² - (ar + 4)
2 ar + 8 = ar² + a ..... persamaan 1

a + ar+4 + ar² = 30
a + ar² = 26 - ar ..... persamaan 2

subtitusi pers 1 dan pers 2
2 ar + 8 = 26 - ar
3 ar = 18
ar = 6 ---> U₂ = 6  ----> a = 6/r

a + ar² = 26 - ar  ---->   a + ar.r = 26 - ar   ----> a + 6r = 26 - 6
a + 6r = 20 ----> 6/r + 6r = 20    ----> 6 + 6r² = 20r
6r² - 20r + 6 = 0  ---> 3r² - 10r + 3 = 0 ---> (3r - 1).(r - 3) = 0
r = 1/3 atau r = 3 
untuk r = 3 maka a = 2., jadi bilangan yg dimaksud 2 , 6 , 18
2 x 6 x 18 = 216