Jawabanmu

2016-12-07T05:47:27+07:00
Diketahui:
Sebuah belah ketupat PQRS,
besar sudut P = 60
°
panjang QS = 12 cm
Ditanyakan:
Luas belah ketupat PQRS = ?
Jawab:
Sifat-sifat belah ketupat:
1. Memiliki 4 buah sisi yang sama panjang.
Untuk belah ketupat PQRS, berarti
PQ = QR = RS = PS.
2. Memiliki dua pasang sudut berhadapan yang sama besar.
Untuk belah ketupat PQRS, berarti
sudut P = sudut R = 60
°
sudut Q = sudut S
3. Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan tegak lurus di tengah-tengah. Masing-masing diagonal akan membagi dua belah ketupat sama luas, dan membagi dua setiap sudut dengan sama besar.
Berarti, segitiga PQS kongruen dengan segitiga RQS, dan segitiga PSR kongruen dengan segitiga PQR.
Lebih jauhnya,
Misalkan kedua diagonal berpotongan di titik O, maka
segitiga POQ, segitiga POS, segitiga ROQ, dan segitiga ROS, keempatnya adalah kongruen.
Dari diketahui:
panjang QS = 12 cm
diagonal PR akan membagi dua diagonal QS sama panjang, sehingga
QO = OS = 1/2
× 12 = 6 cm
Sudut P = 60
°
diagonal PR akan membagi dua sudut P sama besar, sehingga
sudut OPQ = sudut OPS = 1/2
× 60° = 30°
Sekarang perhatikan segitiga POQ siku-siku di O.
Panjang OQ = 6 cm
besar sudut OPQ = 30
°
maka
panjang OP = OQ/tan 30
°
                    = 6/(1/3
3)
                    = 6
3 cm
Dari sini kamu bisa mencari:
Luas segitiga POQ = 1/2
× OP × OQ
                               = 1/2
× 6√3 × 6
                               = 18√3 cm
²
Akibatnya,
luas belah ketupat PQRS
= 4 × luas segitiga POQ
= 4 × 18√3
= 72√3 cm
²
Atau
Kamu hitung:
Panjang PR = 2
× OP
                    = 2
× 6√3
                    = 12
3 cm
Lalu hitung luas belah ketupat dengan rumus
Luas = 1/2
× diagonal 1 × diagonal 2
         = 1/2 × PR × QS
         = 1/2 × 12√3 × 12
         = 72√3 cm
²
Kita dapatkan hasil yang sama kan?
Jadi, luas belah ketupat PQRS = 72√3 cm
²

1 5 1