Sebuah titik materi bergerak pada bidang xy dengan persamaan posisi
r = [(2 + 6t+ 3/2t²)i + (3 + 8t + 2t²)j]m
tentukan:
a) perpindahan materi antara t=2s dan t=4s
b) kecepatan ratarata antara t=2s dan t=4s
c) kecepatan titik materi pada t=2s

mohon jawab sejelas mungkin ;)

1

Jawabanmu

2014-07-14T11:59:15+07:00
R = [(2 + 6t+ (3/2)t²)i + (3 + 8t + 2t²)j]m
a) perpindahan materi antara t=2s dan t=4s

   r(4) - r(2) = [(2 + 6(4)+ (3/2)4²)i + (3 + 8(4) + 2(4)²)j]m -
                     [(2 + 6(2)+ (3/2)2²)i + (3 + 8(2) + 2(2)²)j]m
                  = [(2 + 24 + 24)i + (3 + 32 + 32)j] - [(2 + 12 + 6)i + (3 + 16 + 8)j]
                  = [50i + 67j] - [20i + 27j]
   r(4) - r(2) = 30i + 40j

b) kecepatan ratarata antara t=2s dan t=4s
     v = r'(t) = [(6 + 3t)i + (8 + 4t)j] m/s
     v(2) =
[(6 + 3(2))i + (8 + 4(2))j] m/s
            = [12i + 16j] m/s    
    
v(4) = [(6 + 3(4))i + (8 + 4(4))j] m/s
            = [18i + 24j] m/s  

   v(4) - v(2) = [18i + 24j] m/s - [12i + 16j] m/s
                  =  [6i + 8j] m/s
  |
v(4) - v(2)| =  \sqrt{6^2+8^2} = 10m/s

c) kecepatan titik materi pada t=2s
     v(2) =
[(6 + 3(2))i + (8 + 4(2))j] m/s
            = [12i + 16j] m/s