Jawabanmu

2014-07-11T14:56:53+07:00

Ini adalah Jawaban Tersertifikasi

×
Jawaban tersertifikasi mengandung isi yang handal, dapat dipercaya, dan direkomendasikan secara seksama oleh tim yang ekspert di bidangnya. Brainly memiliki jutaan jawaban dengan kualitas tinggi, semuanya dimoderasi oleh komunitas yang dapat dipercaya, meski demikian jawaban tersertifikasi adalah yang terbaik dari yang terbaik.
 Contoh 1 :Buktikan bahwa untuk setiap n  berlaku 1 + 2 + 3 + … + n =  n(n + 1)
Basis Induksi
n = 1
1 =  1(1 + 1)
1 = 1
benar
Langkah Induksi
n = k
1 + 2 + 3 + … + k =  k(k + 1)
benar
Hipotesis Induksi
akan dibuktikan benar untuk n = k + 1
1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1) =  k(k + 1) + (k + 1)
=  + 
=  + )



= (k+1)((k+1)+1)
Jadi benar 1 + 2 + 3 + … + n =  n(n + 1) untuk setiap n 
Contoh 2 :
Buktikan bahwa untuk setiap n  dan n0  berlaku 1 + 3 + 5 + … + n(n + 1)/2 =  n(n + 1)(n + 2)
Basis Induksi
n = 1
12 =  1(1 + 1)(1 + 2)
1 = 1
benar
Langkah Induksi
n = k
1 + 3 + 5 + … + k(k + 1)/2 =  k(k + 1)(k + 2)
benar
Hipotesis Induksi
akan dibuktikan benar untuk n = k + 1
1 + 3 + … + k(k + 1)/2 + (k + 1)(k + 2)/2 =  k(k + 1)(k + 2) + (k + 1)(k + 2)/2
=  + 
=  + 


Jadi benar 1 + 3 + 5 + … + n(n + 1)/2 =  n(n + 1)(n + 2) n 
2014-07-12T00:23:09+07:00

Ini adalah Jawaban Tersertifikasi

×
Jawaban tersertifikasi mengandung isi yang handal, dapat dipercaya, dan direkomendasikan secara seksama oleh tim yang ekspert di bidangnya. Brainly memiliki jutaan jawaban dengan kualitas tinggi, semuanya dimoderasi oleh komunitas yang dapat dipercaya, meski demikian jawaban tersertifikasi adalah yang terbaik dari yang terbaik.
Yang akan kita buktikan adalah sbb :
Sn = (n/2)(2a + (n-1)b) atau Sn = (n/2)(a + Un)
Kita telah ketahui bahwa S1 = a = U1
Langkah 1 :
n = 1 benar sebab S1 = (1/2)(a + U1) ⇔ S1 = (1/2)(a+a) ⇔ S1 = (1/2)(2a) = a
Langkah 2 :
Kita asumsikan bahwa n = k benar sebab Sk = (k/2)(a + Uk)
Langkah 3 :
Dengan asumsi di atas kita akan menyelidiki kebenaran untuk n = k+1
n = k + 1 adalah benar sebab S(k+1) = {(k+1)/2)(a + U(k+1)}
Bukti :
Untuk k = 1, maka S2 = (2/2)(a + U2) ⇒ S2 = a + (a + b) = 2a + b
Untuk k = 2, maka S3 = (3/2)(a + U3) ⇒ S3 = (3/2){a + (a + 2b)}= (3/2)(2a+2b)= 3a + 3b
Untuk k = 3, maka S4 = (4/2)(a + U4) ⇒ S4 = (4/2){a + (a + 3b)}=2(2a + 3b)= 4a + 6b
dan seterusnya. dengan demikian pernyataan untuk n = k + 1 benar
Catatan :
Deret aritmetika sbb:
a + (a+b) + ( a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n - 1)b
S1 = a
S2 = a + (a + b) = 2a + b
S3 = a + (a+b) + (a+2b) = 3a + 3b
S4 = a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) = 4a + 6b demikian seterusnya
Alhamdulillah terbukti