Jawabanmu

2014-07-08T21:47:09+07:00

Ini adalah Jawaban Tersertifikasi

×
Jawaban tersertifikasi mengandung isi yang handal, dapat dipercaya, dan direkomendasikan secara seksama oleh tim yang ekspert di bidangnya. Brainly memiliki jutaan jawaban dengan kualitas tinggi, semuanya dimoderasi oleh komunitas yang dapat dipercaya, meski demikian jawaban tersertifikasi adalah yang terbaik dari yang terbaik.
Pernyataan yang akan dibuktikan adalah sbb :
P(n) = 2^n < n! untuk n > 3
Langkah 1 :
P(4) adalah benar sebab 2^4 < 4! ⇔ 16 < 24, selanjutnya kita asumsikan bahwa P(k) benar.
Langkah 2 :
Dengan asumsi di atas kita akan menyelidiki kebenaran pernyataan P(n + 1)
P(n + 1) adalah benar sebab 2^(n+1) < (n+1)! untuk n > 3
P(4 + 1) ⇔ 2^5 < 5! ⇔ 32 < 120
Karena 2^5 < 5! benar, maka dari kebenaran terakhir kita asumsikan bahwa untuk
2^5 < 5! benar.dengan kata lain, penyataan untuk P(n+1) benar. Dengan demikian
2^n < n! untuk n > 3 dapat dibuktikan kebenarannya.

saya mencoba menjawab begini,
jika benar untuk n=k+1, maka berlaku: 2^(k+1) < (k+1)! 2^(k+1)=2.2^n< 2. n!< (n+1)n!= (n+1)! apakah benar? mohon bantuannya...
2^(k+1)<(k+1)! untuk (k+1)>3 atau k > 2. bukti untuk k = 3 maka 2^4 < 4! atau 16 < 24 jadi terbukti kebenarannya. Mudah-mudahan dapat membantu.
terima kasih banyak atas bantuannya.
sama-sama
2014-07-08T23:02:39+07:00

Ini adalah Jawaban Tersertifikasi

×
Jawaban tersertifikasi mengandung isi yang handal, dapat dipercaya, dan direkomendasikan secara seksama oleh tim yang ekspert di bidangnya. Brainly memiliki jutaan jawaban dengan kualitas tinggi, semuanya dimoderasi oleh komunitas yang dapat dipercaya, meski demikian jawaban tersertifikasi adalah yang terbaik dari yang terbaik.
Basis induksi:
adb benar utk n > 3
ambil n = 4
2⁴ < 4!
16 < 24 (benar)

langkah induksi:
adb benar utk k = n + 1
adb 2^(n + 1) < (n + 1)!
2^(n + 1) < (n + 1)!
2.2^n < (n + 1)(n - 1)n! < n!
2.2^n < n!
2^(n + 1) < n! (benar)

dari pengaitan tersebut maka 2^n < n! benar berlaku untuk n > 3 dan n € Z+