Jawabanmu

2014-07-10T05:34:39+07:00

Ini adalah Jawaban Tersertifikasi

×
Jawaban tersertifikasi mengandung isi yang handal, dapat dipercaya, dan direkomendasikan secara seksama oleh tim yang ekspert di bidangnya. Brainly memiliki jutaan jawaban dengan kualitas tinggi, semuanya dimoderasi oleh komunitas yang dapat dipercaya, meski demikian jawaban tersertifikasi adalah yang terbaik dari yang terbaik.
Vektor-vektor i = (1, 0, 0) j = (0, 1, 0) dan k = (0, 0, 1) merentang  R^{3}

karena setiap vektor (a, b, c) pada  R^{3}  dapat kita tuliskan sebagai :
(a, b, c) = ai + bj + ck

Teorema jika v1, v2, ……….vr adalah vektor – vektor pada ruang vektor V, maka :
 

(1) 
Himpunan W dari semua kombinasi linear v1, v2, …….vr adalah subruang V

(2) 
W adalah subruang terkecil dari V yang mengandung v1, v2, …….vr, adalah arti bahwa setiap subruang lain dari V yang mengandung v1, v2,….,vr harus mengandung W 

kombinasi linear vi, v2, ……..vr, maka kita dapatkan subruang V. subruang tersebut kita namakan ruang linear terentang oleh {v1, v2, …….vr}, atau dengan lebih sederhana kita namakan ruang terentang oleh {v1, v2,…….vr} 

Bukti
(a) Untuk memperlihatkan bahwa W adalah subruang V, kita harus membuktikan bahwa W tertutup dibawah penambahan dan perkalian skalar. Jika u dan v adalah vektor-vektor pada W, maka u = c1v1 + c2v2 + …………… + crvr
dimana c1, c2, …….cr, k1, k2,…………kr adalah skalar. Maka, u + v  = (c1k1)v1 + (c2 + k2)v2 + …………… + (cr+kr)vr
dan, untuk sebarang skalar k, ku = (kc1) v1 + (kc2) v2 + ………..+ (kcr) vr  jadi u + v dan ku adalah kombinasi-kombinasi linear v1,  v2, ……… vr, dan sebagai konsekuensinya maka u + v dan ku terletak di W sehingga W tertutup di bawah penambahan dan perkalian skalar. 

(b) Setiap vektor vi adalah kombinasi-kombinasi v1, v2, ……..vr, karenanya dapat kita tulis vi = 0v1+0v2 + ………..+ 1vi + …………..0vr  oleh karena itu, subruang w mengandung setiap vektor v1, v2, …….vr misalkan W1 adalah sebarang subruang lain yang mengandung v1, v2, …….vr. karena W-1 tertutup di bawah penambahan dan perkalian skalar, maka W-1 harus mengundang semua kombinasi linear. c1v1  + c2v2  dari v1,v2……,vr jadi, W1 mengandung setiap vektor W. 
1 5 1