Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = -x² + 4 dan y = -2x + 4 diputar 360° mengelilingi sumbu-y adalah ....

1
ada pilihan gandanya ga?
A. 8π satuan volume
B. 13/2 π satuan volume
C. 4π satuan volume
D. 8/3π satuan volume
E. 5/4π satuan volume

Jawabanmu

2014-07-03T12:23:50+07:00
y = -x² + 4 dan y = -2x + 4

*cari titik potong -> untuk batas bawah dan batas atas

     y       = 
-x² + 4
-2x + 4  =   -x² + 4
x² - 2x   = 0
x (x - 2)    jadi  dari  x= 0 sampai x=2

   π \int\limits^2_0 {(-x^2+4)^2 - (-2x+4)^2} \, dx

= π \int\limits^2_0 {(x^4 - 8x^2 + 16) - (4x^2 - 16x + 16)} \, dx

= π \int\limits^2_0 {x^4 -12x^2 + 16x} \, dx

= π[ \frac{x^5}{5} - 4x^3 + 8x^2]₀²

= π( \frac{32}{5} - 32 + 32) - (0)
=  \frac{32}{5} π SV

mm... ada yg salah ga?