Jawabanmu

2014-06-09T19:54:56+07:00
Karena alas persegi, maka panjang = lebar = x
tinggi = y

Volume kotak = panjang * lebar * tinggi = x x y = x²y
Karena diketahui volume 2000m³, maka

x²y = 2000
y = 2000/x²

Nah, sekarang biaya pembuatan permukaan kotak adalah:
Bp = 2 * Luas alas* Harga alas + 4* luas sisi samping * harga selimut = 2*(x*x)*3000+4*(x*y)*1500
Bp = 6000x²+6000xy = 6000x²+6000x(2000/x²) = 6000x² + 12.000.000/x

Supaya harga minimum, maka turunan Bp harus sama dengan 0 (nilai ekstrim)

Bp' = 12000x + (-12.000.000/x²)
0 = 12000x - (12.000.000/x²)
12.000.000/x² = 12000x
12.000.000 = 12000x³
12x³ = 12000
x³ = 1000
x = ∛1000 = 10

Sudah ketemu nilai x, masukkan ke rumus biaya permukaan tadi (Bp asli, bukan Bp').

Bp = 6000x² + 12.000.000/x = 6000(10)² + 12.000.000/10 = 600.000 + 1.200.000 = Rp1.800.000,-

Semoga membantu.
nilai ekstrim tu apa kak?
nilai ekstrim itu artinya nilai yang berkaitan dengan minimum dan maksimum suatu persamaan. Kalo digambarin grafiknya, dia itu terletak di ujung lengkungan kurva, tempat dimana gradien garisnya 0. Itulah sebabnya untuk mencari nilai minimum, turunan sebuah persamaan harus sama dengan 0.