Jawabanmu

2014-06-17T18:41:10+07:00
a.     Metode SubstitusiContoh 2:Selesaikan system persamaan berikut ini.Y = 2x – 3 dan 3x – 4y = 7Jawab           Y = 2x – 3 …………………………..(1)3x – 4y  = 7 ………………………………….(2)Substitusi nilai y pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh.           3x – 4y = 73x – 4(2x – 3) = 73x – 8x + 12 = 7               3x – 8x = -5                         X = 1Substitusi x = 1 ke persamaan (1)Y = 2x – 3Y = 2(1) – 3Y = 2 – 3Y = -1Himpunan penyelesaiannya = {(1, -1)}b.     Metode EliminasiSelain substitusi, cara sederhana yang sering digunakan untuk menyelesaikan system persamaan linear adalah dengan eliminasi atau “melenyapkan” satu variabel dengan menambah atau mengurangi satu persamaan dari persamaan yang lainnya. Koefisien dari variabel x atau y harus sama.Contoh 3 :Selesaikan system persamaan di bawah ini :a.     X + 3y = 7…………..(1)X – 6y = -11……….(2)b.     2x + 5y = 23……….(1)3x – 5y = 17…………(2)Jawab :a.     Karena koefisien variabel x sama, yaitu 1; maka eliminir x dengan mengurangi persamaan (1) dengan persamaan (2). -Untuk mencari nilai x, kita eliminir y dengan terlebih dahulu menyamakan koefisiannya.X + 3y = 7     x 6       6x + 18y = 42X – 6y = -11 x 3       3x – 18y = -33  +                                              9x = 9                                                X = 1Jadi, x = 1 dan y = 2b.     Karena koefisien y berlawanan (+5) dan (-5), eliminir y dengan menambahkan persamaan (1) dan (2)2x + 5y = 233x – 5y = 17   +         5x = 40           X = 8
Karena koefisien x tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan 22x + 5y = 23  x 3      6x + 15y = 693x – 5y = 17  x 2      6x – 10y = 34  -                                              25y = 35                                    Y = 35/25 = 7/5
Jadi, x = 8 dan y = 7/5
B.     Sistem Persamaan Linear dengan Tiga VariabelSetiap persamaan yang terbentuk : ax + by + cz = d; di mana a, b, c, dan d adalah konstanta dan a, b, dan c tidak nol disebut “persamaan linear dalam tiga variabel”. Himpunan titik-titik yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu {(x,y,z) | ax + by + cz = d)} adalah suatu bidang datar dalam sumbu-sumbu orthogonal X, Y, dan ZBentuk umum system persamaan linear dengan tiga variabel yaitu :a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3yang hanya mempunyai satu penyelesaian untuk x,y, dan z, yaitu (x,y,z). Untuk memcari penyelesaiannya, serupa dengan persamaan linear dua vaiabel, yaitu dengan metode eliminasi, substitusi, maupun gabungan eliminasi dan substitusiCONTOH;Selesaikan system persamaan linear di bawah ini dengan metode eliminasi dan substitusiX + 2y – 3z = -4………..(1)2x – y + z = 3……………(2)3x + 2y + z = 10……….(3)Jawab:Eliminir z dari persamaan (1) dan (2), kemudian (2) dan (3)Persamaan (1)          x + 2y – 3z = -4Persamaan (2) x 3  6x – 3y + 3z = 9  +                                              7x – y = 5 ……..(4)
Persamaan (2)          2x – y + z = 3Persamaan (3)        3x + 2y + z = 10   -                                           -x – 3y = -7……(5)
Eliminir y dari persamaan (4) dan (5)Persamaan (4) x 3              21x – 3y = 15Persamaan (5)                       -x – 3y = -7  -                                                        22x = 22                                                             X = 1
Substitusi x = 1 ke persamaan (4) ; 7x – y = 57(1) – y = 5          -y = 5 – 7           Y = 2
Substitusi   2x – y + z = 32(1) – 2 + z = 3                  Z = 3
Jadi, penyelesaiannya = (1,2,3) atauHimpunan penyelesaiannya = {(1,2,3)}