Jawabanmu

2014-01-29T19:45:26+07:00
Mencari Luas Segiempat Talibusur menggunakan Rumus Brahmagupta Sekitar abad ke tujuh Masehi, dalam Geometri Euclidean,  Brahmagupta, seorang matematikawan asal India menemukan Rumus untuk mencari luas segiempat talibusur yang telah diketahui panjang sisi-sisinya dan beberapa sudutnya. Rumus Umum: Jika diketahui segiempat talibusur memiliki sisi-sisi , , , dan serta setengah keliling , maka luas segiempat tali busur dapat dinyatakan dengan . Bukti: Salah satu metode sederhana untuk membuktikannya adalah dengan memanfaatkan trigonometri. Misalkan dalam segiempat talibusur (Lihat ilustrasi berikut), merupakan titik sudut antara dan , , merupakan titik sudut antara dengan , dan merupakan diagonal yang menghubungkan kedua sudut yang lain. Karena , diperoleh: dan Dengan menggunakan Aturan Cosinus,   yang mana dapat diperoleh: Perhatikan pula bahwa Luas segiempat talibusur: , dari sini kita juga memperoleh: Dengan mengkuadratkan dan kemudian dijumlahkan, akan diperoleh yang dapat disederhanakan menjadi Tentunya kita sudah tahu bahwa . dengan mengaplikasikan identitas ini berkali-kali akan diperoleh: Dimana Bagi dengan 16, kemudian ambil akar kuadrat dari masing-masing ruas diperoleh : Bentuk spesial rumus ini adalah saat yang mengakibatkan segiempat talibusur ini merupakan suatu segitiga yang memiliki sisi-sisi , , , dan setengah keliling , dengan luas: yang terkenal dengan nama Rumus Heron. Rumus Brahmagupta sendiri dapat diperluas untuk segiempat yang bukan merupakan segiempat talibusur di mana merupakan jumlah dua buah sudut yang berlawanan. Pada segiempat talibusur, karena jumlah kedua sudut yang berlawanan , maka .


2 3 2