Jawabanmu

2013-12-08T21:26:10+07:00
Jawabanya paling ini kayak nya kompetensi umum
Kompetensi Umum :
Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa diharapkan dapat memahami dengan baik operasi pada himpunan dan operasi pada himpunan dan dapat memecahkan suatu masalah tentang himpunan.
Kompetensi Khusus :
Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa secara rinci diharapkan dapat :
a. Menentukan irisan dan gabungan dari dua atau lebih himpunan.
b. Menentukan komplemen dari suatu himpunan
c. Memeriksa apakah suatu relasi merupakan suatu relasi biner
d. Memeriksa apakah suatu pemetaan bersifat injektif, surjektif atau bijektif Deskripsi Singkat :
Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek-objek dengan suatu sifat/ciri tertentu. Dalam bab ini akan dibahas mengenai teori himpunan, relasi dan pemetaan yang akan mendasari pokok-pokok bahasan bab-bab berikutnya.
1.1 Himpunan
Secara harafiah himpunan mengandung pengertian sebgai suatu kumpulan atau koleksi / gabungan dari objek-objek. Objek-objek ini baisa disebut anggota atau unsur atau elemen dari himpunan tersebut. Jadi himpunan dapat didefinisikan sebagai kumpulan objek-objek dengan suatu sifat/ciri tertentu, dengan kata lain himpunan adalah kumpulan suatu objek yang mempunyai ciri dan karakteristik yang sama. Suatu himpunan biasa dinotasikandengan menggunakan huruf besar/kapital, misalkan A,B,C….. , X, Y, Z, sedangkan unsur-unsur atau anggota-anggota dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan a,b,c,k, …..
Misalkan suatu x menyatakan anggota dari himpunan A maka dinotasikan dengan “x A” dan misalkan y menyatakan bukan anggota dari himpunan A maka dinotasikan “y A”. Sedangkan himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong, dan dinotasikan dengan
Contoh 1.1 :
misalkan + adalah himpunan semua bilangan akhir bulat positif, ditulis Z+ = {0,1,2,3,….}, maka 2 Z+ tetapi -1 Z+
contoh 1.2 :
Misalkan 2Z+ = {0,2,4,6, …. }, maka 2 Z+ tetapi 3 Z+
Definisi 1.1 :
Suatu himpunan A dikatakan merupakan himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota dari himpunan A merupakan anggota dari himpunan B, yang dilambangkan dengan A
Definisi 1.2 :
Suatu himpunan A dikatakan merupakan himpunan bigian sejati (proper subset) dari himpunan B, jika A dan terdapat sedikitnya satu unsur dari B yang bukan anggota dari A, yang dilambangkan dengan A
Dengan kata lain, A artinya A tetapi B bukan merupakan himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan A bisa juga diartikan A jika dan hanya jika A dimana A ≠ B(A A dimana A≠ B).
Gambar 1.1.
Himpunan Bagian dan Himpunan Bagian Sejati
Contoh 1.3:
Tunjukkan bahwa himpunan bilangn asli N merupakan himpunan bagian sejati dari himpunan bilangan bulat Z, himpunan bilangan bulat Z merupakan himpunan bagian sejati dari himpunan bilangan rasional Q dan himpunan bilangan rasional Q merupakan bagian sejati dari himpunan bilangan real R.
Penyelesaian :
N = (himpunan bilangan asli) = {1,2,3 ….}
Z = (himpunan bilangan bulat) = {…, -2,-1,0,1,2, … }
Q = {himpunan bilangan rasional} = { …,2,-1,5,-1,-0,5,0,0,5,1,…}
R = {himpunan bilangan real} = { …,-2,-1,5,-1,-1/2,-1/4,0,0,25, ½, …}
Disini akan ditunjukkan bahwa N, Z, Z Q, dan Q R, sehingga N Z Q R.
Gambar 1.2,
Himpunan Bagian Sejati dari Sistem Bilangan Real
Definisi 1.3 :
A gabungan B ditulis dengan A B adalah himpunan yang semua anggotanya merupakan anggota A atau anggota B, disimbolkan dengan A B ={x A dan x B}.
Definisi 14 :
A irisan B, ditulis dengan A B adalah himpunan yang semua anggotanya merupakan anggota A, sekaligus anggota B, disimbolkan dengan A B = {x A dan x B}.
Definisi 15 :
Komplemen dari suatu himpunan A adalah himpunan anggota-anggota x dengan x € A, yang dinyatakan dengan Ac.
A B A B AC
gambar 1.3
Diagram Venn Suatu gabungan, irisan dan komplemen
Contoh 14 :
Himpunan A = {a,b,c,d,e,f} dari himpunan B = {d,e,f,g}, maka
A B = {d,e,f} dan A B = {a,b,c,d,e,f,g}.
Dari definisi-defini yang ada diperoleh sifat-sifat dari himpunan, sebagai berikut:
Teorema 1.1 :
Untuk sebarang dua himpunan A dan B diperoleh :

masih belum mengerti.
f(x)=?, g(x)=? sehingga fungsi fog=gof. selain fungsi identitas.