Jawabanmu

2014-05-25T22:20:07+07:00
Tiga rusuk yang bertemu di titik A pada limas T.ABC saling tegak lurus. jika AB=AC= 4√2, dan  AD = 4√3. hitunglah :
 a. Besar sudut antara BCT dan ABC
b. Tangen sudut antara BCT dan ABT
c.  Sin sudut antara BCT dan ABT dikurangi Cos sudut antara BCT dan ABT
Jawab AB = AC = 4√2 dan AT = 4√3
Misal D tengah tengah BC, hubungkan T ke D
TB  =  TC
TB² = TA² + AB²
       = (4√3)² + (4√2)²
       = 48 + 32 = 80
 TB = √80 = 4√5 cm

BC² = AB² + AC²
       = (4√2) ² + (4√2) ²
       = 64
 BC = √64 = 8 cm

BD = CD= 1/2 (BC) = 4
TD² = TB² - BD²
       = 80 -  16
TD  = √64 = 8 cm

AD² = AB² + BD²
       = 32 +  16 = 48
AD  = √48 = 4√3

a.  Besar sudut BCT dan ABC adalah < TDA
     Tan < TDA = AT/AD
                        = 4√3   =  1
                           4√3  
      jadi  < TDA = 45’
     Jadi besar sudut  antara BCT dan ABT adalah 45’
b. Tangen sudut antara BCT dan ABT identik dengan  Tan < ABC
   
     Tan < B = AC/AB = 1
   
     Jadi Tan sudut antara BCT dan ABT adalah 1
    
     Cos < B = (BC² + AB² - AC²)/(2BC.AB)
                  
                   = (8² + 32 – 32)/2(8)(4√2)
                  
                   = 8/8√2 = 1/√2
     berarti <B = 45'
       Tan < B = Tan 45' = 1

c.     Sin sudut antara  BCT dan ABT  –  Cos sudut antara BCT dan ABT =
         Cos <B –Sin<B =  (1/2) √2 – (1/2) √2 = 0