1. Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara garis AH dan BD adalah . . .
a. 30 derajat
b.. 45 derajat
c. 60 derajat
d. 90 derajat
e. 120 derajat

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P ditengah AE dan titik Q di tengah BC. Nilai kosinus sudut antara PQ dan EG adalah . . .
a.  \frac{1}{3}  \sqrt{3}
b.  \frac{1}{2}  \sqrt{3}
c.  \frac{1}{3}  \sqrt{6}
d.  \frac{1}{2}  \sqrt{6}
e.  \frac{2}{3}  \sqrt{3}

3. Diketahuin kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak di tengah tengah DC. Nilai sinus sudut antara EP dan GH adalah . . .
a.  \frac{2}{3}  \sqrt{3}
b.  \frac{2}{3}  \sqrt{2}
c.  \frac{2}{3}   d. [tex] \frac{1}{3}   e. [tex] \frac{1}{3}  \sqrt{3}

pakai jalan ya ;)

1

Jawabanmu

Jawaban paling cerdas!
2014-05-21T02:31:10+07:00
1. tarik garis yang sejajar BD memotong titik H sehingga BD sejajar FH. maka terbentuk segitiga AHF.
karena AH adalah diagonal sisi ; HF diagonal sisi ; AF diagonal sisi
maka segitiga AHF adalah segitiga sama sisi yang berarti semua sudutnya 60^0

2.  tarik garis sejajar EG memotong P. sehingga EG sejajar PR dimana R titik tengah GC.
sudut yang dicari adalah sudut RPQ. menggunakan segitiga RPQ.
AQ^2=AB^2+BQ^2 \\ AQ^2=8^2+4^2=80 \\ AQ= \sqrt{80}=4 \sqrt{5}

PQ^2=AP^2+AQ^2 \\ PQ^2=4^2+( 4\sqrt{5} )^2=96 \\ PQ= \sqrt{96}=4 \sqrt{6}

RQ^2=QC^2+CR^2 \\ RQ^2=4^2+4^2=32 \\ RQ= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}

PR adalah diagonal sisi
PR=8 \sqrt{2}

Cos RPQ= \frac{ PQ^{2} + PR^{2} - QR^{2} }{2.PQ.PR}
= \frac{(4 \sqrt{6} )^{2} + (8 \sqrt{2})^2 - (4 \sqrt{2})^2 }{2.4 \sqrt{6}.8 \sqrt{2}  }
= \frac{96+128-32}{128 \sqrt{3} } \\ = \frac{192}{128 \sqrt{3} }   \\ = \frac{3}{2 \sqrt{3} }  \\ = \frac{3 \sqrt{3} }{2.3}  \\ cos RPQ= \frac{1}{2} \sqrt{3}   \\  \alpha =30^0

3.  tarik garis sejajar  GH memotong di E sehingga GH sejajar EF.
sudut yang ditanyakan adalah sudut PEF.
karena EP dan PF sama panjang maka EFP segitiga sama kaki.
tarik garis dari P memotong dan tegak lurus EF di titik Q.
perhatikan segitiga siku2 EQP siku siku di Q.

ED dan PQ adalah diagonal bidang
ED=PQ=a \sqrt{2}

EP^2=ED^2+DP^2 \\ EP^2=(a \sqrt{2})^2+( \frac{a}{2})^2 \\ EP^2=2a^2+ \frac{a^2}{4} \\ EP^2= \frac{9a^2}{4} \\ EP=  \sqrt{ \frac{9a^2}{4} } = \frac{3a}{2}

sudut PEF = sudut PEQ
sinus PEQ =  \frac{PQ}{PE} \\ = \frac{a \sqrt{2} }{ \frac{3}{2}a }   \\ = \frac{2}{3}  \sqrt{2}