Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok kantong di potong persegi yang sisinya x dm ukuran kotak tersebut (panjang, lebar dan tinggi) agar volume maksimum berturut-turut adalah

1

Jawabanmu

2014-04-24T23:19:23+07:00
L = (5 - 2x) dm, P = (8 - 2x) dm, dan tingginya = x dm
Volome balok = V(x)
V(x) = (5 - 2x)(8 - 2x)x
       = (40 - 26x  + 4x²)x
       = 4x³ - 26x² + 40x
Untuk mencari nilai x tentukan dulu V ' (x) = 0  (maksudnya turunanya sama dengan 0)
 V ' (x) = 12x² -  52x + 40
  3x² - 13x + 10 = 0
  (3x - 10)(x - 1)= 0
   x = 10/3 atau x = 1
untuk mendapatkan vol maksimum maka
untuk x = 10/3
V(10/3) = 4(10/3)³ - 26(10/3)² - 40(10/3)
           = (400/27) dm³
untuk x = 1
V(1) = (5-2)(8-2)1      ⇒ V(1) = LPT dm³
       = 18 dm³ didapat jika L = 3 dm, P = 6 dm, dam T = 1 dm
jadikan jawabanku yang terbaik ya ;)

24 4 24