Jawabanmu

2014-03-27T17:28:31+07:00
Nihh 1 contoh soal yap

SOAL :Tim Sepakbola terdiri atas 25 orang, masing-masing diberi kaos bernomor 1 sampai dengan 25. Banyak cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi tiga adalah ...
SOLUSI :Terdapat 25 nomor  kaos berbeda mulai dari nomor 1 s/d 25.Misalkan S = {1,2,3,…,25}, kemudian S dikelompokkan menjadi 3 himpunan misalkan A, B, C sehingga A gabung B gabung C = S.Untuk menentukan jumlah nomor 3 kaos agar habis dibagi 3, maka kita bagi menjadi 4 kasus sbb:
Kasus 1:
A himp bagian S, A={x|x = 3m, 1<m<8}A = {3,6,9,….,24}, sehingga n(A)=8Misalkan P = {(x1,x2,x3)| (x1+x2+x3) habis dibagi 3, x1,x2,x3 elemen A}, sebagai contoh: 3+6+9=18 habis dibagi 3Banyak kemungkinan jumlah nomor 3 kaos berbeda habis dibagi 3 adalah n(P) = 8C3 = 56
Kasus 2:
B himp bagian S, B={y|y = 3m+1, 0<m<8}B = {1,4,7,….,25}, sehingga n(B)=9Misalkan Q = {(y1,y2,y3)| (y1+y2+y3) habis dibagi 3, y1,y2,y3 elemen B}, sebagai contoh: 1+4+7=12 habis dibagi 3Banyak kemungkinan jumlah nomor 3 kaos berbeda habis dibagi 3 adalah n(Q) = 9C3 = 84
Kasus 3:
C himp bagian S, C={z|z = 3m+2, 0<m<7}C = {2,5,8,….,23}, sehingga n(C)=8Misalkan R = {(z1,z2,z3)| (z1+z2+z3) habis dibagi 3, z1,z2,z3 elemen C}, sebagai contoh: 2+5+8=15 habis dibagi 3Banyak kemungkinan jumlah nomor 3 kaos berbeda habis dibagi 3 adalah n(R) = 8C3 = 56
Kasus 4:
Misalkan T = {(x,y,z)| (x+y+z) habis dibagi 3, x elemen A,y elemen B, z elemen C}, sebagai contoh: 3+1+2=6 habis dibagi 3Banyak kemungkinan jumlah nomor 3 kaos berbeda habis dibagi 3 adalah n(T) = 8C1 . 9C1 . 8C1 = 8 . 9 . 8 = 576
Jadi banyak cara agar jumlah nomor 3 kaos berbeda habis dibagi 3 adalah 56 + 84 + 56 + 576 = 772